當(dāng)直線 AB 與 x 軸不重合時(shí),設(shè) AB 的方程為 x=my+3 ,
代入橢圓方程得 (my+3)^2/25+y^2/16=1 ,
化簡得 (16m^2+25)y^2+96my-256=0 ,
設(shè) A（x1,y1）,B（x2,y2）,
則 y1+y2= -96m/(16m^2+25) ,y1*y2= -256/(16m^2+25) ,
因?yàn)?kAC=y1/(x1-25/3) ,kBC=y2/(x2-25/3) ,
所以 kAC+kBC=y1/(x1-25/3)+y2/(x2-25/3)
=[y1*(x2-25/3)+y2*(x1-25/3)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=[y1*(my2+3-25/3)+y2*(my1+3-25/3)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=[2my1*y2-16/3*(y1+y2)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=[-512m/(16m^2+25)+512m/(16m^2+25)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=0
因此直線 AC、BC 的傾斜角互補(bǔ) ,那么 ∠ACP=∠BCP .
橢圓焦點(diǎn)弦問題
橢圓焦點(diǎn)弦問題
橢圓x^2/25+y^2/16=1,過P(3,0)的直線交橢圓于A,B,直線x=25/3與x軸交于C,比較角ACP和角BCP的大小,并證明.
橢圓x^2/25+y^2/16=1,過P(3,0)的直線交橢圓于A,B,直線x=25/3與x軸交于C,比較角ACP和角BCP的大小,并證明.
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