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  • 怎么證明橢圓通徑是過(guò)橢圓焦點(diǎn)最短的弦

    怎么證明橢圓通徑是過(guò)橢圓焦點(diǎn)最短的弦
    數(shù)學(xué)人氣:361 ℃時(shí)間:2020-03-26 22:25:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一:設(shè)出橢圓方程為x^2/a^+y^2/b^2=1,
    過(guò)焦點(diǎn)F(c,0)的直線方程為x=my+c(這里不能設(shè)成y=k(x-c),因?yàn)橥◤降男甭什淮嬖?,
    然后方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式可整理成關(guān)于m的函數(shù)式,
    從中求出當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí),弦長(zhǎng)最短.
    方法二:利用橢圓的第二定義,將橢圓上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,利用梯形的幾何性質(zhì)可以很容易得到.
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