證明：如圖，連接DC、PC．∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD與△BCD中，
|
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∴∠P=∠3=30°．
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴PD=DC．
∴在△BDC與△BDP中，
|
∴△BDC≌△BDP（SSS），
∴∠4=∠5，即BD平分∠PBC．
如圖：D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°．求證：BD平分∠PBC．
如圖：D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°．求證：BD平分∠PBC．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，連接DC、PC．∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD與△BCD中，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∴∠P=∠3=30°．
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴PD=DC．
∴在△BDC與△BDP中，
∴△BDC≌△BDP（SSS），
∴∠4=∠5，即BD平分∠PBC．
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