已知函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全為零)的最小正周期為2,且f(1/4)=根號(hào)3,求f(x)最大值的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：869 ℃時(shí)間：2019-08-21 15:58:03

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=asinωx+bcosωx的最小正周期T=2π/w=2得w=π,
f(x)=asinπx+bcosπx
f(1/4)=√2/2*(a+b)=√3,
即a+b=√6,
f(x)最大值為√(a²+b²)
由于a²+b²≥(a+b)²/2=3,
所以√(a²+b²)≥√3,
即f(x)最大值的取值范圍為[√3,+∞).a²+b²≥(a+b)²/2=3這步怎么出來的a2+b2=(a2+b2+a2+b2)/2≥(a2+b2+2√ab)/2=(a+b)2/2。最好記住這個(gè)公式。用相減法證明這個(gè)更加簡便。O(∩_∩)O~