1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
|A-λE| =
1-λ -1 -1
-1 1-λ -1
-1 -1 1-λ
= -(λ + 1)(λ - 2)^2
所以A的特征值為 -1,2,2
解出 (A+E)X=0 的基礎解系:a1=(1,1,1)^T
解出 (A-2E)X=0 的基礎解系:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
將a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
單位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2,-1/√2,0)^T
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)^T
得正交矩陣T =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
則有 T^(-1)AT=T'AT = diag(-1,2,2).
設矩陣 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩陣T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT為對角矩陣.-1 -1 1
設矩陣 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩陣T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT為對角矩陣.-1 -1 1
要求寫出正交矩陣T和相應的對角矩陣(T的-1次方)*AT=T'AT
要求寫出正交矩陣T和相應的對角矩陣(T的-1次方)*AT=T'AT
數學人氣：599 ℃時間：2020-04-25 07:46:22
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