若x,y,z均為正實(shí)數(shù),且x²+y²+z²=1,則S=（z+1）²/2xyz的最小值是_____.
若x,y,z均為正實(shí)數(shù),且x²+y²+z²=1,則S=（z+1）²/2xyz的最小值是_____.
數(shù)學(xué)人氣：335 ℃時(shí)間：2020-05-20 07:28:23
優(yōu)質(zhì)解答
2xy ≤ x^2+y^2 = 1 - z^2,僅當(dāng)x=y時(shí)成立∴S = (z + 1)^2 / 2xyz≥ (z + 1)^2 / z(1 - z^2)= (z + 1) / z(1 - z)= - 1 / [(z+1) - 3 + 2/(z+1)]由于(z+1) + 2/(z+1) - 3 ≥ 2√2 - 3,等號(hào)當(dāng)z+1 = 2/(z+1),亦即z = √...
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