在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn).AB=2.求證:B1O⊥面ACM.請問你會嗎.

數(shù)學(xué)人氣：846 ℃時(shí)間：2019-12-25 03:01:38

優(yōu)質(zhì)解答

證明：連接B1O、B1M、OM.
因?yàn)樵谥苯恰鰾OB1中,BO=√2,BB1=2,所以B1O=√6.
因?yàn)樵谥苯恰鱉D1B1中,B1D1=2√2,MD1=1,所以B1M=√9=3.
因?yàn)樵谥苯恰鱉DO中,OD=√2,MD=1,所以O(shè)M=√3.
分析B1O、B1M、OM可得,他們剛好構(gòu)成一個(gè)直角△MB1O.且B1O⊥OM.
因?yàn)椤鰽B1C為等腰三角形,且O為AC的中點(diǎn),所以B1O⊥AC.
因?yàn)镺M屬于平面ACM中的一條線段,所以B1O⊥面ACM.