如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1．試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的5/9，請說明理由．（寫出
如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A
1B
1C
1D
1．試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的
，請說明理由．（寫出證明及計(jì)算過程）
優(yōu)質(zhì)解答
∵A
1B
1C
1D
1是正方形，
∴A
1B
1=B
1C
1=C
1D
1=D
1A
1，
∵∠AA
1D
1+∠AD
1A
1=90°，∠AA
1D
1+∠BA
1B
1=90°，
∴∠AD
1A
1=∠BA
1B
1，
同理可得：∠AD
1A
1=∠BA
1B
1=∠DC
1D
1=∠C
1B
1C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA
1D
1≌△BB
1A
1≌△CC
1B
1≌△DD
1C
1，
∴AA
1=D
1D，
設(shè)AD
1=x，那么AA
1=DD
1=1-x，
Rt△AA
1D
1中，根據(jù)勾股定理可得：
A
1D
12=x
2+（1-x）
2，
∴正方形A
1B
1C
1D
1的面積=A
1D
12=x
2+（1-x）
2=
，
解得x=
，x=
．
答：依次將四周的直角邊分別為
和
的直角三角形減去即可．
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