（I）f′（x）=ax²-3x²+a+1
由f′（1）=0得：a-3+a+1=0
即a=1
∴f(x)＝

1

3

x3?

3

2

x2+2x+5
（II）曲線y=f（x）與直線y=2x+m有三個交點
即

1

3

x3?

3

2

x2+2x+5-2x-m=0有三個根
即g（x）=

1

3

x3?

3

2

x2+5?m有三個零點
由g′（x）=x²-3x=0，得x=0或x=3
由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3
∴函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)
要使g（x）有三個零點，
只需

g(0)＞0 g(3)＜0

即

5?m＞0 1 2 ?m＜0

解得：

1

2

＜m＜5