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  • 直線2x+11y+16=0 關(guān)于點(diǎn)P(0,1) 的對(duì)稱直線的方程是?

    直線2x+11y+16=0 關(guān)于點(diǎn)P(0,1) 的對(duì)稱直線的方程是?
    數(shù)學(xué)人氣:641 ℃時(shí)間:2020-04-04 02:31:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一、
    所求直線的斜率與已知直線相同,k=-2/11
    已知直線在y軸上的截距為:-16/11
    設(shè)所求直線在y軸的截距為:b
    則b-1=1-(-16/11),得,b=38/11
    代入斜截式方程,得所求方程為:y=-2/11x+38/11
    化為一般形式,得,2x+11y-38=0
    方法二、
    分析:
    因?yàn)樗笾本€與已經(jīng)直線平行,所以兩直線方程x的系數(shù)與y的系數(shù)之比相等,可以設(shè)所求直線方程為:2x+11y+c=0,其中,c為常數(shù).
    (當(dāng)然,也可設(shè)所求直線為:4x+22y+c=0等,只要x的系數(shù)與y的系數(shù)之比與已知直線相等即可,最后得出的結(jié)果化簡后是相同的)
    過點(diǎn)P分別作已知直線和所求直線的垂線,垂足分別為M、N
    兩直線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,所以,|PM|=|PN|,又因?yàn)镻M和PN方向相反,所以,PM=-PN
    代入點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出所求直線方程.
    設(shè)所求直線方程為:2x+11y+c=0
    則,(2×0+11×1+16)/√(2²+11²)=-(2×0+11×1+c)/√(2²+11²)
    解得,c=-38
    所以,所求直線方程為:2x+11y-38=0
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