換元法,令√(3a+1)=A,√(3b+1)=B,√(3c+1)=C
則A,B,C均非負(fù).
則A²+B²+C²=3(a+b+c)+3=6
又A²+B²+C²≥AB+BC+CA
∴(A+B+C)²=A²+B²+C²+2(AB+BC+CA)≤3(A²+B²+C²)=18
當(dāng)且僅當(dāng)A=B=C時(shí)等號成立
∴ A+B+C≤3√2
即√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是3√2
若a+b+c=1,則√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是多少
若a+b+c=1,則√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是多少
數(shù)學(xué)人氣：413 ℃時(shí)間：2020-09-30 15:20:43
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