在三角形ABC中,角A等于120度,AB=4,AC=2.則sinB的值

數(shù)學(xué)人氣：150 ℃時(shí)間：2019-10-20 19:12:23

優(yōu)質(zhì)解答

做BD⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于D
∵∠BAC=120°
∴∠BAD=60°
∴在Rt△ABD中：∠DBA=30°
那么AD=1/2AB=2
那么BD²=AB²-AD²=4²-2²=12
∵CD=AC+AD=2+2=4
∴在Rt△CDB中：
BC²=BD²+CD²=12+16=28
BC=2√7
做CE⊥BE交BA的延長(zhǎng)線于E
∴∠CAE=∠BAD=60°
∴在Rt△ACE中：∠CAE=30°
那么AE=1/2AC=1
∴BE=AB+AE=4+1=5
∴在Rt△BCE中：
CE²=BC²-BE²=28-25=3
CE=√3
∴sin∠B=CE/BC=√3/2√7=√21/14