（Ⅰ）由已知a=1，可得F(x)＝f(x)+g(x)＝lnx+

1

x

，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
則F′(x)＝

1

x

?

1

x2

＝

x?1

x2

由F′(x)＝

1

x

?

1

x2

＝

x?1

x2

＞0可得F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，
F′(x)＝

1

x

?

1

x2

＝

x?1

x2

＜0得F（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）由題意可知k＝F′(x0)＝

x0?a

x 20

≤

1

2

對(duì)任意0＜x₀≤3恒成立，
即有x0?

1

2

x

20

≤a對(duì)任意0＜x₀≤3恒成立，即(x0?

1

2

x

20

)max≤a，
令t＝x0?

1

2

x

20

＝?

1

2

(

x

20

?2x0)＝?

1

2

(x0?1)2+

1

2

≤

1

2

，
則a≥

1

2

，即實(shí)數(shù)a的最小值為

1

2

．