=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
求導(dǎo)后得
=2x^2-x-(1/x)
=x(2x-1)-(1/x)
因為范圍是(1,+無窮),所以2x-1>1,x>1,所以x(2x-1)>1,又因為(1/x)<1,所以這個導(dǎo)數(shù)>0,所以g(x)-f(x)單調(diào)增.
g(1)-f(1)=2/3-1/2>0
所以在(1,+無窮),f(x)
求證：在區(qū)間（1,+無窮）上,函數(shù)f(x)=1/2x^2+lnx的圖像總在函數(shù)g(x)=2/3x^3的下方
求證：在區(qū)間（1,+無窮）上,函數(shù)f(x)=1/2x^2+lnx的圖像總在函數(shù)g(x)=2/3x^3的下方
要詳細的過程
要詳細的過程
數(shù)學(xué)人氣：930 ℃時間：2019-08-20 09:00:37
優(yōu)質(zhì)解答
g(x)-f(x)
=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
求導(dǎo)后得
=2x^2-x-(1/x)
=x(2x-1)-(1/x)
因為范圍是(1,+無窮),所以2x-1>1,x>1,所以x(2x-1)>1,又因為(1/x)<1,所以這個導(dǎo)數(shù)>0,所以g(x)-f(x)單調(diào)增.
g(1)-f(1)=2/3-1/2>0
所以在(1,+無窮),f(x)
=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
求導(dǎo)后得
=2x^2-x-(1/x)
=x(2x-1)-(1/x)
因為范圍是(1,+無窮),所以2x-1>1,x>1,所以x(2x-1)>1,又因為(1/x)<1,所以這個導(dǎo)數(shù)>0,所以g(x)-f(x)單調(diào)增.
g(1)-f(1)=2/3-1/2>0
所以在(1,+無窮),f(x)
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