∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC2+CD2=AD2，
即2AC2=36，AC2=18，
AC=3
| 2 |
故答案為：3
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如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的長(zhǎng)．
如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的長(zhǎng)．
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優(yōu)質(zhì)解答
連接DC，如圖，
∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC2+CD2=AD2，
即2AC2=36，AC2=18，
AC=3
（cm）．
故答案為：3
cm．
∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC2+CD2=AD2，
即2AC2=36，AC2=18，
AC=3
故答案為：3
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