（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求證：BD+CE=DE；（2）如圖2，△ABC的外角平分線BF、CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求證：BD+CE=DE；
（2）如圖2，△ABC的外角平分線BF、CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？
（3）如圖3，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？根據(jù)（1）、（2）寫(xiě)出你的猜想，并證明你的結(jié)論．

數(shù)學(xué)人氣：625 ℃時(shí)間：2020-03-22 04:34:47

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD+CE=DE；
（2）∵BF、CF分別平分∠DBC、∠BCE，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD+CE=DE；
（3）猜想：DB-CE=DE，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，

∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴DB-CE=DE．

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