tanA+tanB+√3tanAtanB=√3,
(tanA+tanB)=√3(1-tanAtanB),
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=√3,
A+B=60°,
C=180°-（A+B）=120°
根據(jù)余弦定理,
9=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab≥2ab+ab=3ab,
所以ab≤3,
S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab≤3√3/4,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=√3時,等號成立,
即三角形ABC面積的最大值為3√3/4.