你的題目是不是有些問題,公式應(yīng)該是1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 吧
1+2^2+3^+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用科學(xué)歸納法：
1)n=1時,上式左邊=1,右邊=(1+1)(2+1)/6=1=左邊.等式成立
2)設(shè)n=k時上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
則n=k+1時,上式左邊
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右邊
等式成立
∴由1)和2)可知,上式對所有自然數(shù)n都成立.