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  • 從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數,試問: ①能組成多少個沒有重復數字的七位數? ②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個? ③在①中的七位數中,偶數排在一起、奇數也排在

    從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數,試問:
    ①能組成多少個沒有重復數字的七位數?
    ②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個?
    ③在①中的七位數中,偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個?
    ④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個?
    數學人氣:165 ℃時間:2019-08-20 05:02:22
    優(yōu)質解答
    ①分步完成:第一步在4個偶數中取3個,可有C43種情況;
    第二步在5個奇數中取4個,可C54有種情況;
    第三步3個偶數,4個奇數進行排列,可有A77種情況,
    所以符合題意的七位數有C43C54A77=100800個;
    ②上述七位數中,將3個偶數排在一起,有A33種情況,
    故三個偶數排在一起的有C43C54A55A33=14400種情況;
    ③上述七位數中,3個偶數排在一起有A33種情況,4個奇數也排在一起有A44種情況,
    共有C43C54A33A44A22=5760個.
    ④上述七位數中,偶數都不相鄰,可先把4個奇數排好,
    再將3個偶數分別插入5個空檔,共有C54A44C43A53=28800個.
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