設(shè)BE=x,AF=y,則FB=5-y.
1)若EF平分等腰梯形ABCD周長,則5-y+x=10-x+5+4+y,即y=x-7（10≥x≥7)
梯形的高為4,設(shè)ΔFBE的高為h,則y：（5-y）=（4-h）：h,則h=4-4y/5
sΔFBE=1/2*xh=1/2*x（4-4y/5）將y=x-7代入：
sΔFBE=-1/5（2x^2-24x)
2)梯形面積s=（4+10）*4/2=28
若存在EF將ABCD周長與面積同時平分,則sΔFBE=-1/5（2x^2-24x)=14,
解x=5或7,x=7時,滿足x的范圍,存在.
3）若EF將ABCD周長與面積同時分成1:2的兩部分,分兩情況.
1、2（5-y+x）=10-x+5+4+y,即y=x-3（10≥x≥3）
則sΔFBE=1/2*xh=1/2*x（4-4y/5）將y=x-3代入：sΔFBE=1/5（16x-2x^2)
sΔFBE：s梯形=1:3 則sΔFBE=1/5（16x-2x^2)=28/3,解x無解
2、5-y+x=2（10-x+5+4+y）,即y=x-11（x≥11）不合題意x≤10.
綜合：不存在EF將ABCD周長與面積同時分成1:2的兩部分