等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通項公式
設(shè){an}的公比為q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
將q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
將q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
我知道是這個過程,不過等比數(shù)列的前n項和公式不是Sn=a1(1-q^n)/1-q嗎?
為什么①②式那里是 a1(q^4-1)/(q-1)=1,而不是 a1(1-q^4 )/(1-q)=1呢?