設(shè){an}的公比為q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
將q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
將q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
評(píng)述：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式及方程思想、整體思想,特殊注意利用前n項(xiàng)和公式時(shí)要考慮q≠1、q=1兩種情況.
第二種方法
S(4)=a1+a2+a3+a4=a1×(1+q+q^2+q^3)
S(8)=S(4)+a1q^4+a1q^5+a1q^6+a1q^7
=S(4)+a1×q^4(1+q^2+q^3+q^4)
=S(4)+a1×(1+q^2+q^3+q^4)×q^4
=S(4)+S(4)×(q^4)=S(4)×(1+q^4)
這個(gè)變化過程看懂了嗎?
1+q^4=17/1=17,q^4=16,q=2,或 q= -2
a1*(1+2+4+8)=a1*15=1---> a1=1/15,a(n)=(2^n)/30
a1*(1-2+4-8)=a1*(-5)=1---> a1=-1/5,a(n)=(-2)^n/10