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  • 
    
  • 已知x、y、z均為正數(shù),求證:33(1/x+1/y+1/z)≤1/x2+1/y2+1/z2.

    已知x、y、z均為正數(shù),求證:
    3
    3
    (
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≤
    1
    x2
    +
    1
    y2
    +
    1
    z2
    數(shù)學(xué)人氣:683 ℃時間:2020-01-31 10:02:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:由柯西不等式得(12+12+12)(
    1
    x2
    +
    1
    y2
    +
    1
    z2
    )≥(
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )2
    …(5分)
    3
    ×
    1
    x2
    +
    1
    y2
    +
    1
    z2
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ,
    3
    3
    (
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≤
    1
    x2
    +
    1
    y2
    +
    1
    z2
    …(10分)
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