和差化積公式,還有積化和差公式.
和差化積公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
和差化積公式由積化和差公式變形得到,積化和差公式是由正弦或余弦的和角公式與差角公式通過加減運(yùn)算推導(dǎo)而得.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把兩式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 同理,把兩式相減,得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把兩式相加,得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 同理,兩式相減,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 這樣,得到了積化和差的四個(gè)公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)公式中的α+β設(shè)為θ,α-β設(shè)為φ,那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β分別用θ,φ表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]