在三角形ABC中,已知P為BC邊垂直平分線上一點(diǎn),且角PBG等于二分之一角A,BP、CP分別交AC、AB于D、E.求證：BE=CD

數(shù)學(xué)人氣：578 ℃時(shí)間：2020-03-30 00:06:07

優(yōu)質(zhì)解答

作PG與AB交于點(diǎn)Q,連接QC,QC與BD交與點(diǎn)R
∵PG垂直平分BC,
∴所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
∴∠DPC=2∠PBC=∠A
又∵∠DCP=∠ECA
∴∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
∴△CEA∽△CDP 同理△BDA∽△BEP
∵∠PBC=∠PCB ∠PGB=∠PGC=90°
∴∠BPG=∠CPG
∴∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又∵QP=QP,∠PQE=PQR
∴△QEP≌△QRP
∴∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又∵△CEA∽△CDP
∴∠AEC=∠CDP
∴∠CDP=∠DRC
∴CR=CD
∵BE=CR
∴BE=CD