使用伽瑪函數(shù)和余元公式比較方便
Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 積分限為0到正無(wú)窮大
取x=3/2得
Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式為
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
另外一種方法是計(jì)算
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,這個(gè)計(jì)算是先轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo),然后使用夾逼原理求極限
然后開平方即可.