證明：
（1）∵a|bc ∴不妨設(shè) bc=ka,k∈Z
又設(shè) b的質(zhì)因子分解為
b=p1^x1 × p2^x2 × …… × pr^xr
(這里的1,2,……,r 都是下標,^x1代表x1次方,且p1、p2等都是質(zhì)數(shù) ,下同)
a=q1^y1 × q2^y2 × …… × qs^ys
因為（a,b）=1,所以
{p1,p2,p3,……,pr}∩{q1,q2,q3,……,qs} = 空集
由質(zhì)因子分解唯一定理知,既然a的質(zhì)因子都不在b中,則必定全在c中,故此有
a | c ,證畢.
（2）∵a,b都是正數(shù)且a>b
∴ |a| > |b|
∴ |a|×|a| > |a|×|b| > |b|×|b|,即
|a|² > |b|² ,證畢.