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  • E,F,G,H分別四邊形ABCD的中點,連接EF,GH,FG,HE,當(dāng)四邊形滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱行,矩形,正

    E,F,G,H分別四邊形ABCD的中點,連接EF,GH,FG,HE,當(dāng)四邊形滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱行,矩形,正
    G,H分別四邊形ABCD的中點,連接EF,GH,FG,HE,當(dāng)四邊形滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱行,矩形,正方形?說明理由
    數(shù)學(xué)人氣:740 ℃時間:2019-08-17 20:27:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    連接對角線AC,BD.
    當(dāng)AB=CD是,四邊形EFGH是菱形,
    當(dāng)AB垂直于CD時,四邊形EFGH是矩形,
    當(dāng)AB垂直且等于CD是,四邊形EFGH是正方形.說明理由以為E H是AB和AD的中點,所以EH平行且等于BD的一半。同理,F(xiàn)G平行且等于BD的一半。所以,EF 平行且等于FG.所以,四邊形EFGH是平行四邊形。當(dāng)AB=CD時。同上可證EF平行且等于AC的一半,因為EH平行且等于BD的一半,則:EF等于EH.所以四邊形EFGH是菱形(一組對邊相等的平行四邊形是菱形)當(dāng)AB垂直于CD時,因為:EH//BD,則EH垂直于AC。又因為:EF//AC,則:EF垂直于EH,所以四邊形EFGH是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)當(dāng)AB垂直且等于CD,四邊形EFGH是正方形(有一組臨邊相等的矩形是正方形)
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