（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，∵（a-1）S₁=a（a₁-1），∴a₁=a（a＞0）（1分）
n≥2時(shí)，由（a-1）S_n=a（a_n-1）（a＞0）
得（a-1）S_n-1=a（a_n-1-1）
∴（a-1）a_n=a（a_n-a_n-1），變形得：

an

an?1

=a（n≥2）（4分）
故{a_n}是以a₁=a為首項(xiàng)，公比為a的等比數(shù)列，∴a_n=aⁿ（6分）
（Ⅱ）（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={1}，S_n=n，只有n=1時(shí)S_n∈A，
∴a=1不適合題意（7分）
（2）a＞1時(shí)，A={x|1≤x≤a}，S₂=a+a²＞a，∴S₂?A，
即當(dāng)a＞1時(shí)，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a（9分）
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，A={x|a≤x≤1}
而S_n=a+a²+…aⁿ=

a

1?a

(1?an)∈[a，

a

1?a

)
因此對任意的n∈N^*，要使S_n∈A，
只需0＜a＜1，

a

1?a

≤1解得0＜a≤

1

2

（11分）
綜上得實(shí)數(shù)a的范圍是（0，

1

2

]．（12分）