（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=

1

2

BC，AF=DF=

1

2

AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）∵四邊形AECF為菱形時，
∴AE=EC．
又∵點E是邊BC的中點，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=

1

2

BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，（6分）
?ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=

3

，（7分）
∴菱形AECF的面積為2

3

．（8分）