如圖在平行四邊形ABCD中,角BAD,∠BCD的平分線分別交BC于E,交AD于F,AF=CF求證四邊形AECF是菱形

數(shù)學(xué)人氣：554 ℃時(shí)間：2019-08-20 04:37:27

優(yōu)質(zhì)解答

證明：
在平行四邊形ABCD中
∵∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對(duì)角相等）
且AE,CF分別為∠BAD和∠BCD的平分線
∴∠DAE=∠FCB
∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）
∴∠DAE=∠AEB（內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠FCB=∠AEB
∴AE∥FC（同位角相等,兩條直線平行）
∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）
∴AECF為平行四邊形（兩個(gè)對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AF=CF（已知）
∴AECF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）