用貝葉斯定理 計算一則概率
一輛出租車在夜晚肇事后逃逸.
這座城市有兩家出租車公司,其中一家公司的出租車是綠色的,另一家是藍(lán)色的.
你知道以下數(shù)據(jù)：這座城市85%的出租車是綠色的,15%是藍(lán)色的.一位目擊證人辨認(rèn)出那輛肇事出租車是藍(lán)色的.當(dāng)晚,警察在出事地點(diǎn)對證人的證詞進(jìn)行了測試,得出的結(jié)論是：目擊者在當(dāng)時能夠正確辨認(rèn)出這兩種顏色的概率是80%,錯誤的概率是20%.
這場事故的出租車是藍(lán)色而不是綠色的概率是多少?
這是“貝葉斯定理”的一個標(biāo)準(zhǔn)問題.我們可以從中得到兩條信息：一個基礎(chǔ)比率以及不完全可靠的目擊者證詞.若沒有目擊者,肇事出租車是藍(lán)色的概率（即藍(lán)色出租車的基礎(chǔ)比率）為15%.若兩家出租車公司規(guī)模一樣大的話,基礎(chǔ)比率就會變成無用信息,你就只需考慮目擊者的證詞,因而這個問題的概率就是80%.我們可以用貝葉斯定理將這兩個信息源結(jié)合起來,得出正確答案是41%.然而,你可能會想到當(dāng)人們面對這個問題時是怎樣做的：他們會忽略基礎(chǔ)比率,只考慮目擊者的因素.因此,最普遍的答案是80%.
這是書上的內(nèi)容,但我卻怎么也算不出這個41%是從哪里來的