證明：如圖，過M作ME∥AN，使ME=AN，連NE，BE，則四邊形AMEN為平行四邊形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵M(jìn)E=AN=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC，
∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN為等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．
如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：∠BPM=45°．
如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：∠BPM=45°．
數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時(shí)間：2019-09-27 14:53:02
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，過M作ME∥AN，使ME=AN，連NE，BE，則四邊形AMEN為平行四邊形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵M(jìn)E=AN=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC，
∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN為等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．
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