若lim{n^100/[n^k-(n-1)^k]}=A,n 趨向無窮大.A不等于0,則k=?,A=?
若lim{n^100/[n^k-(n-1)^k]}=A,n 趨向無窮大.A不等于0,則k=?,A=?
數(shù)學(xué)人氣：429 ℃時間：2020-09-28 02:14:42
優(yōu)質(zhì)解答
x→0時,(1＋x)^k－1與kx等價,所以,n→∞時,1-(1-1/n)^k與k/n等價分子分母同除以n^k,得A＝lim(n→∞) n^(100-k)/[1-(1-1/n)^k] ＝lim(n→∞) n^(100-k)/[－k/n] ＝－1/k×lim(n→∞) n^(101-k)所以,101－k＝0,得k＝10...
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