a>0,b>0,則依Cauchy不等式得
a+b≥4/(1/a+1/b)＝4.
∴a^2+b^2≥(a+b)^2/(1+1)＝8.
故a＝2,b＝2時,所求最小值為：
(a^2+b^2)|min＝8.我們現(xiàn)在還沒有學(xué)柯西不等式還有其他解決的方法嗎？有。用基本不等式：
①a+b＝(ab)·1
＝(a+b)(1/a+1/b)
＝2+(a/b)+(b/a)
≥2+2(a/b·b/a)
＝4.
②a^2+b^2≥2ab
→2a^2+2b^2≥a^2+2ab+b^2
→a^2+b^2≥(a+b)^2/2＝16/2＝8。有。用基本不等式：
①a+b＝(a+b)·1
＝(a+b)(1/a+1/b)
＝2+(a/b)+(b/a)
≥2+2(a/b·b/a)
＝4.
②a^2+b^2≥2ab
→2a^2+2b^2≥a^2+2ab+b^2
→a^2+b^2≥(a+b)^2/2＝16/2＝8。