則有
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由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c，這與已知a，b，c為互不相等的非零實數矛盾，
故題中的三個方程不可能都有兩個相等的實數根．
設a，b，c為互不相等的非零實數，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個相等的實數根．
設a，b，c為互不相等的非零實數，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個相等的實數根．
數學人氣：597 ℃時間：2020-04-23 16:29:01
優(yōu)質解答
證明：假設題中的三個方程都有兩個相等的實數根，不妨設這三個方程的根的判別式為△1，△2，△3，
則有
．
由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c，這與已知a，b，c為互不相等的非零實數矛盾，
故題中的三個方程不可能都有兩個相等的實數根．
則有
由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c，這與已知a，b，c為互不相等的非零實數矛盾，
故題中的三個方程不可能都有兩個相等的實數根．
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