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    已知a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2=a+b+c=1 求證：abc=0
    

    已知a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2=a+b+c=1 求證：abc=0
    

    數(shù)學(xué)人氣：342 ℃時間：2020-05-21 17:54:28
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    


    a+b+c=1, 
    (a+b+c)^2=1 
    a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1 
    a^2+b^2+c^2=1, 
    ab+bc+ca=0
     
    a^3+b^3+c^3=1
    1-a^3+1-b^3+1-c^3=2
    (1-a)(1+a+a^2)+(1-b)(1+b+b^2)+(1-c)(1+c+c^2)=2
    (b+c)(1+a+a^2)+(c+a)(1+b+b^2)+(a+b)(1+c+c^2)=2 
    2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+ab(a+b)+ca(c+a)+bc(b+c)=2 
    2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+ab(1-c)+ca(1-b)+bc(1-a)=2 
    2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+(ab+ca+bc)-3abc=2 
    代入數(shù)值得 
    2*1+2*0+0-3abc=2
    3abc=0
    abc=0
    

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