如果 a,b,c 都 ≤ 3/2
由于 a+b+c=0 所以 三者必有一個 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有兩個 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = --------------
已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=1,求證：a,b,c三數(shù)中必有一個大于3/2.
已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=1,求證：a,b,c三數(shù)中必有一個大于3/2.
證明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一個正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a是正數(shù)，由題意得b+c=-a,又：bc=1/a; 于是根據(jù)韋達(dá)定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的兩個根，又b,c是實(shí)數(shù)， 因此上述方程的判別式 △=a^2-4/a≥0因?yàn)閍>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4 a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5; 這也就證明了a,b,c中必有一個大于等于1.5
證明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一個正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a是正數(shù)，由題意得b+c=-a,又：bc=1/a; 于是根據(jù)韋達(dá)定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的兩個根，又b,c是實(shí)數(shù)， 因此上述方程的判別式 △=a^2-4/a≥0因?yàn)閍>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4 a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5; 這也就證明了a,b,c中必有一個大于等于1.5
數(shù)學(xué)人氣：639 ℃時間：2019-11-24 22:57:01
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