設(shè)A,B為n階非零矩陣,且AB=0,則A,B的秩分別為都小于n,我只明白A或B的其中一個小于n.

數(shù)學(xué)人氣：104 ℃時間：2019-10-09 14:27:54

優(yōu)質(zhì)解答

反證法：若A的秩等于n,則A可逆 ,于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0,矛盾.
若B的秩等于n,則B可逆,由AB=0右乘B^(--1)得A=0,矛盾.這只能說明A，B的秩不能都為n啊。。。是都不為n，不能為n，就是小于n啊。因為秩最大是n，不等于n的話，當(dāng)然是小于n了。恩，明白了，謝謝??！能再講一個方法嗎，這是個選擇題啊。。。這已經(jīng)證的很簡單了。其實你明白A 和B的地位是完全類似的，AB=0等價于B^TA^T=0，因此只要知道一個秩小于n，另外一個必小于n。