已知點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,過(guò)O點(diǎn)的直線L交直線AD于M,ON垂直O(jiān)M交直線DC于N,連MN,現(xiàn)將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M N分別在邊AD CD上時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出線段AM MN CN之間的等量關(guān)系：———————————

已知點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,過(guò)O點(diǎn)的直線L交直線AD于M,ON垂直O(jiān)M交直線DC于N,連MN,現(xiàn)將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M N分別在邊AD CD上時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出線段AM MN CN之間的等量關(guān)系：——————————————；（2）如圖2 當(dāng)點(diǎn)M N分別在邊AD及CD的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出線段AM MN CN之間的等量關(guān)系,并予以證明

數(shù)學(xué)人氣：909 ℃時(shí)間：2020-08-15 05:16:45

優(yōu)質(zhì)解答

1)MN^2=AM^2+CN^2延長(zhǎng)MO交BC于G,連接GN.因?yàn)镺是對(duì)稱中心,所以CG=AM,OM=OG.ON是GM的垂直平分線,所以MN=GN.AM^2+CN^2=CG^2+CN^2=GN^2因此MN^2=AM^2+CN^22)MN^2=AM^2+CN^2仍然成立證明：延長(zhǎng)MO交CB延長(zhǎng)線于G,連接GN.因...Thank you!

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