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    如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由．
    

    如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由．
    

    數(shù)學(xué)人氣：342 ℃時間：2019-09-22 08:33:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    半圓D的面積等于半圓E的面積與半圓F的面積之和．
    證明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，
    ∵半圓D的面積為
    1
    2
    π?(
    AC
    2
    )    2    ，
    半圓E的面積為
    1
    2
    π?(
    AB
    2
    )    2    ，
    半圓F的面積為
    1
    2
    π?(
    BC
    2
    )    2    ，
    ∴半圓E與半圓F面積之和為
    1
    2
    π?(
    AB
    2
    )    2    +
    1
    2
    π?(
    BC
    2
    )    2    =
    1
    2
    π?(
    AC
    2
    )    2    =半圓D的面積
    故半圓D的面積等于半圓E的面積與半圓F的面積之和．
    

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