1、.若存在x∈R使f（x）＜bg（x）→x²＜bx-b→x²-bx+b＜0,必須：
（-b）²-4b＞0→b＜0或b＞4
符合要求的實數(shù)b的取值范圍是：（-無窮大,0）∪（4,+無窮大）
2、F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²
=x²-mx+m+1-m-m²
=x²-mx+1-m²=（x-m/2)²+1-（5/4)m²
1）如果（-m）²-4（1-m²）≤0→- (2根號5）/5≤m≤（2根號5）/5時,只需要：m/2≤0→m≤0
即-(2根號5）/5≤m≤0 時滿足條件.
2）如果（-m）²-4（1-m²）＞0→m＜-2根號5/5或者m＞2根號5/5
（1）當[m-根號（5m²-4）]/2≥0且m/2≤1時有：0＜m≤1
考慮前提條件有滿足條件的m的取值范圍：（2根號5）/5＜m≤1

（2）當[m+根號（5m²-4）]/2≤0有： -1≤m≤0.
考慮前提條件有滿足條件的m的取值范圍：-1≤m＜（-2根號5)/5
綜合起來有：|F（x）|在[0,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍：
[-1,-（2根號5）/5)∪ [（-2根號5）/5,0]∪[（2根號5）/5,1]
=[-1,0]∪（2根號5/5,1]