方法一：
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0點位置的導函數(shù).而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二：
因為是0/0形式,利用羅比塔法則得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三：
利用級數(shù)展開,e^x在0點附近的泰勒級數(shù)為
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
當x→0時,上述結果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1