(1/2+1/3+1/4+...+1/60)+(2/3+2/4+2/5+...+2/60)+...+(58/59+58/60)+59/60=?
觀(guān)察原式可變形
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+[1/n+2/n+...+(n-1)/n]+...+(1/60+2/60+...+58/60+59/60) n表示介于2到60之間整數(shù).
再觀(guān)察每個(gè)括號(hào)里的數(shù),可知他們分母均相同
用n表示通式得到每個(gè)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的和為：
[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=[1+...+n-1]/n=(n-1)×(n-1+1)/(2×n)=(n-1)/2,n=2,3,4,...,60,
所以原式=[(2-1)+(3-1)+...+(60-1)]/2=(1+59)×59/4=885
里面運(yùn)用到了高斯求和公式:
對(duì)1,2,3,4,...,n求和為S=n(1+n)/2.好好體會(huì).