需注意,“除以”和“除”意思完全不同,想必是提問者混淆了,否則就是錄入有誤.其實(shí),只要問問小學(xué)生,就知道兩者的差別.
對(duì)于第1、3兩題,原題是無(wú)解的,或者說(shuō)結(jié)果依賴于F(x)與G(x)的選取.
現(xiàn)給出修改后的問題的解答.
1、若x^2-5x+6除多項(xiàng)式F(x)得余式2x-5,則F(3)=____.
2、多項(xiàng)式x^4+2x^3-4x^2-2x+3與x^3+4x^2+x-6的最大公因式為___.
3、若2x^2-3x-2分別除多項(xiàng)式F(x)與G(x)得余式2x+3與4x-1,則以2x+1除F(x)-G(x) 的余式為____.
1、設(shè)q(x)是F(x)除以x^2-5x+6的商式,則
F(x)=(x^2-5x+6)*q(x)+(2x-5),
上式中令x=3得：F(3)=0*q(3)+1=1.
2、用輾轉(zhuǎn)相除法,與整數(shù)求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法類似.
x^4+2x^3-4x^2-2x+3除以x^3+4x^2+x-6的余式為3x^2+6x-9；把首項(xiàng)系數(shù)化為1得：x^2+2x-3；
（用分離系數(shù)法就可以很容易算出來(lái),長(zhǎng)除法也可,簡(jiǎn)單一點(diǎn)就用短除法——綜合除法）
x^3+4x^2+x-6除以x^2+2x-3的余式為0；（商式為(x+2)）
故x^4+2x^3-4x^2-2x+3與x^3+4x^2+x-6的最大公因式為：x^2+2x-3.
3、由已知,可設(shè)
F(x)=(2x^2-3x-2)*q1(x)+(2x+3),
G(x)=(2x^2-3x-2)*q2(x)+(4x-1),
則
F(x)-G(x)=(2x^2-3x-2)*( q1(x)-q2(x) )+(-2x+4)
=(2x+1)*(x-2)*( q1(x)-q2(x) )+(-2x+4),
即 F(x)-G(x)=(2x+1)*(x-2)*( q1(x)-q2(x) )+(-2x+4).
上式中,令x=-1/2得：
F(-1/2)-G(-1/2)=0+5=5,
由余式定理,除F(x)-G(x) 除以(2x+1)的余式為F(-1/2)-G(-1/2)=5.非常感謝你，，這塊我們高中還沒學(xué)過...只是我高考要考~~~還有些疑問首先是第2題，輾轉(zhuǎn)相除法后你得到一個(gè)余式，，為什么把他的系數(shù)化為一就是最大公約數(shù)啦然后是第3題，是不是令X的時(shí)候把取的X值使q（X）消失掉就可以啦最后是我不懂余式定理什么的~~我記得還有幾個(gè)定理能給下概念嗎