如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE．（1）求證：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的長(zhǎng)．

如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE．

（1）求證：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的長(zhǎng)．

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優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O直徑，
∴AB⊥AC．
則∠1+∠2=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠C=∠2，
而∠BED=∠2，
∴∠BED=∠C；
（2）連接BD，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD＝

AB2?AD2

＝

102?82

＝6，
∴△OAC∽△BDA，
∴OA：BD=AC：DA，
即5：6=AC：8，
∴AC=

．

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