∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽R(shí)t△ABC，得
| EP |
| BC |
| AE |
| AB |
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽R(shí)t△OBC．
∴
| ED |
| BC |
| AE |
| OB |
| AE | ||
|
| 2AE |
| AB |
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．
如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，與DE交于點(diǎn)P．問(wèn)EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論．
如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，與DE交于點(diǎn)P．問(wèn)EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時(shí)間：2019-08-16 20:37:25
優(yōu)質(zhì)解答
DP=PE．證明如下：
∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽R(shí)t△ABC，得
＝
．①
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽R(shí)t△OBC．
∴
＝
＝
＝
②
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．
∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽R(shí)t△ABC，得
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽R(shí)t△OBC．
∴
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．
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