就以高中生能理解的方式給你講吧
第一個(gè)問(wèn)題：為什么例題中的方向向量,1是正數(shù)呢?
答：你注意到了1是正數(shù),卻沒(méi)有注意到3也是正數(shù).按照你們課本上的“方向向量d=(b,-a).”可知l0的一個(gè)方向向量應(yīng)該是d=(-3,-1).
那么向量（-3,-1）和向量（3,1）有什么關(guān)系呢?答案是它們同在一條直線上,但是方向相反.所以向量（-3,-1）和向量（3,1）都是直線l0的方向向量,用哪個(gè)都可以.（這也說(shuō)明了為什么課本里老是說(shuō)“……的一個(gè)方向向量”,即直線的方向向量和法向量是有很多個(gè)的,不唯一.）
第二個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)解釋為什么d=(b,-a)是直線l的一個(gè)方向向量
答：你們課本上是怎么證明的我不知道,下面的是我自己想的證明：
首先,直線ax+by+c=0與直線ax+by=0平行
在直線ax+by=0上取一點(diǎn)（b,-a）,則向量（b,-a）與直線ax+by=0共線
所以向量（b,-a）是直線ax+by=0的一個(gè)方向向量
而直線ax+by+c=0與直線ax+by=0平行
所以向量（b,-a）是直線ax+by+c=0的一個(gè)方向向量