設(shè)關(guān)于x的方程lg2x－lgx2＋3p＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α、β,
設(shè)關(guān)于x的方程lg2x－lgx2＋3p＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α、β,
⑴求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
⑵將q＝logαβ＋logβα表示成q的函數(shù)；
⑶求q的取值范圍.
⑴求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
⑵將q＝logαβ＋logβα表示成q的函數(shù)；
⑶求q的取值范圍.
其他人氣：888 ℃時(shí)間：2020-05-06 11:12:58
優(yōu)質(zhì)解答
方程應(yīng)該是(lgx)^2-lg(x)^2+3p=0吧?那么方程可化為(lgx)^2-2lgx+3p=0,(1)△=(-2)^2-4*3p≥0,∴實(shí)數(shù)p的取值范圍是：p≤1/3.(2)q=lgβ/lgα+lgα/lgβ=[(lgβ)^2+(lgα)^2]/lgαlgβ=[(lgα+lgβ)^2-2lgαlgβ]/lgαlgβ,lgα+lgβ=2,lgαlgβ=3p,q=(4-6p)/3p=4/(3p)-2.∴q=4/(3p)-2,p∈(-∞,0)∪(0,1/3].(3)反解,得p=4/(3q+6),由p≤1/3且p≠0,得：4/(3q+6)≤1/3,解得q的取值范圍是:q≥2或q
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