∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共邊,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC,----------1）
又∵EF∥BC,
∴∠DCE=∠FEC -----------2）
比較1）2）
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF．
AD是△ABC的角平分線,且AE=AC,EF//BC交AC于點F.求證：CE平分∠DEF.
AD是△ABC的角平分線,且AE=AC,EF//BC交AC于點F.求證：CE平分∠DEF.
其他人氣：332 ℃時間：2019-07-21 23:47:09
優(yōu)質解答
題目應該明確E在AB上.試證明如下：
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共邊,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC,----------1）
又∵EF∥BC,
∴∠DCE=∠FEC -----------2）
比較1）2）
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF．
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共邊,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC,----------1）
又∵EF∥BC,
∴∠DCE=∠FEC -----------2）
比較1）2）
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF．
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